Colegio
Militar “Coronel Milton Antonio Andrade Cabrera”
TEMA:
“FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS”
ALUMNOS:
Astrid
Dayana Arévalo Zeceña.
Rocío
Abigail Osorio Gómez.
Jorge
Alberto Rivas Leiva.
DOCENTE:
Ing.
María de Lourdes Mayén Navas.
ASIGNATURA:
Matemáticas.
Introducción
En
el presente trabajo se da a conocer la investigación que lleva como tema
“función exponencial y función logarítmica” donde se hace un análisis de cada
formulada utilizada en las funciones y una breve reseña histórica matemática ,
seguida por los objetivos donde se da a conocer lo que se quiere lograr en la
investigación , además en el marco teórico donde se abarca fundamentos teóricos
y principios matemáticos finalizando con la conclusión donde se dice lo que
logramos aprender poniendo en práctica las funciones exponenciales y
logarítmica.
Objetivos
GENERAL:
• Conocer y desarrollar las funciones
exponenciales y logarítmicas.
ESPECIFICOS:
• Distinguir cuando la función es
creciente o decreciente de acuerdo a la ecuación dada.
• Aplicar las propiedades de los
exponenciales y logarítmicas para resolver ecuaciones.
Función
exponencial
Una función exponencial es aquella que la variable
independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su
expresión es:
siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠
1.
También se suele denotar la función como exp (x).
La función exponencial puede considerarse como la inversa
de la función logarítmica.
Características
- Dominio:
El dominio son todos los números reales.
- Recorrido:
R+
El recorrido son todos los números reales positivos.
- · Derivada de la función exponencial:
En el caso particular en el que a sea igual al número e (e
= 2,7182818…), la derivada de la función f(x) = ex es ella misma. Es la única
función que cumple esta propiedad.
Propiedades
Funciones logarítmicas
La función logarítmica "básica" es la función, y
= log b x , donde b > 0 y b ≠ 1.
La gráfica de la función logarítmica y = log 10
x se muestra a continuación.
Observe que la función logarítmica es la inversa de la
función exponencial y = b x y tiene las siguientes propiedades.
1. El
dominio es el conjunto de todos los números reales positivos.
2. El
rango es el conjunto de todos los números reales.
(Ya
que la función logarítmica es la inversa de la función exponencial, el dominio
de la función logarítmica es el rango de la función exponencial y el rango de
la función logarítmica es el dominio de la función exponencial)
3. La
función es continua y uno-a-uno.
4. El eje
de las y es la asíntota de la gráfica.
5. La
gráfica intersecta al eje de las x en (1, 0). Esto es, la intercepción en x es
1.
La función logarítmica, y = log b x , puede ser cambiada en
k unidades verticalmente y h unidades horizontalmente con la ecuación y = log b
( x + h ) + k .
Cambio Vertical
Si k > 0, la gráfica se desplazaría k unidades hacia
arriba.
Si k < 0, la gráfica se desplazaría k unidades hacia
abajo.
Cambio Horizontal
Si h > 0, la gráfica se desplazaría h unidades a la
izquierda.
Si h < 0, la gráfica se desplazaría h unidades a la
derecha.
Función logarítmica natural
El logaritmo con base e es llamado el logaritmo natural. Se
denota por ln x . La función logarítmica natural, y = ln x es la inversa de la
función exponencial natural de base, y = e x .
La gráfica de la función
logarítmica natural y =
ln x se muestra a
continuación.
Ecuaciones exponenciales
Una ecuación exponencial
es aquella ecuación en la que la incógnita aparece en
el exponente.
Para resolver una ecuación
exponencial vamos a tener en cuenta:
Ecuaciones logarítmicas
Las ecuaciones logarítmicas son aquellas ecuaciones en la
que la incógnita aparece afectada por un logaritmo
Para resolver ecuaciones logarítmicas vamos a
tener en cuenta:
Funciones exponenciales en la vida diaria
Desde el punto de vista de la matemática de un hecho o
fenómeno del mundo real, las ecuaciones exponenciales se usan desde el tamaño
de la población hasta fenómenos físicos como la aceleración, velocidad y
densidad.
El objetivo del modelo es entender ampliamente el fenómeno
y tal vez predecir su comportamiento en el futuro.
Se usan igual para dar el crecimiento de cosas como: el
crecimiento de una población determinada, el crecimiento de personas infectadas
con el VIH (sida), o la disminución de una carga de la carga de un condensador,
inundaciones de tiendas agrícolas, vida media de una sustancia radioactiva,
desintegración atomiza, etc.
Funciones logarítmicas en la vida diaria
La regla de cálculo, hoy desplazada por las calculadoras
electrónicas, se basaba en ellos. Los logaritmos varían muy lentamente, lo que
les hace ser escala numérica adecuada para medir fenómenos naturales que
implican números muy grandes, tales como la intensidad del sonido, la de los
movimientos sísmicos, la datación de restos arqueológicos, etc.
Esta unidad da a conocer los modelos funcionales que se
rigen por las funciones exponenciales, la importancia que tiene éstos en la
vida cotidiana y si observamos la función logarítmica como inversa de la
función exponencial, comparar los modelos inversos que conllevan. Se hace
necesario, para ello, conocer su definición.
Conclusiones
Como conclusión hemos llegado que desde el punto de vista
de la matemática de un hecho o fenómeno del mundo real, las ecuaciones
exponenciales se usan desde el tamaño de la población hasta fenómenos físicos
como la aceleración, velocidad y densidad.
Los logaritmos varían muy lentamente, lo que les hace ser
escala numérica adecuada para medir fenómenos naturales que implican números
muy grandes, tales como la intensidad del sonido, la de los movimientos
sísmicos, la datación de restos arqueológicos, etc.
Las funciones se usan igual para dar el crecimiento de
cosas como: el crecimiento de una población determinada, el crecimiento de
personas infectadas con el VIH (sida), o la disminución de una carga de la
carga de un condensador, inundaciones de tiendas agrícolas, vida media de una
sustancia radioactiva, desintegración atomiza, etc.
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